Odejmowanie Widmowe

ODEJMOWANIE WIDMOWE

Prostota metody odejmowania widmowego (ang. spectral subtraction), jej niewielka złożoność obliczeniowa, przy jednocześnie dużej efektywności, sprawia, że jest ona często stosowana w praktycznych systemach redukcji szumu, m. in. w ramach przetwarzania wstępnego w systemach rozpoznawania sygnału mowy, jak również w przypadku rekonstrukcji nagrań archiwalnych.

Koncepcja metody odejmowania widmowego polega na systematycznym określaniu średniego widma sygnału i średniego widma szumu we fragmentach nagrania oraz dokonywaniu odejmowania obu reprezentacji widmowych, co prowadzi do poprawy średniego stosunku sygnału do szumu dla całego nagrania. Zakłada się przy tym, że:

*

sygnał jest zaszumiony szerokopasmowym szumem addytywnym,
*

rozpatrywany szum jest lokalnie stacjonarny lub wolnozmienny w krótkich odcinkach czasu, kiedy jest rozpatrywany.
*

przyjmuje się, że oczekiwana wartość estymaty szumu podczas analizy jest równa wartości estymaty szumu w trakcie procesu odszumiania,
*

faza sygnału zaszumionego oraz odszumionego pozostaje taka sama.

W związku z powyższym, sygnał użyteczny x(m) w obecności szumu n(m) jest modelowany w dziedzinie czasu wg następującej zależności:
gdzie y(m) jest obserwowanym zaszumionym sygnałem.
W dziedzinie częstotliwości odpowiednikiem powyższego wzoru jest zależność:
gdzie , , są transformatami Fouriera sygnałów y(m), x(m) oraz n(m).
Ponieważ statystyka szumu nie jest dokładnie znana, korzysta się jedynie z estymaty szumu , w wyniku czego otrzymywany jest przybliżona wartość sygnału pożądanego w miejsce sygnału oryginalnego . Powyższy wzór przyjmuje wobec tego postać:
gdzie wykorzystano założenie o równości faz sygnału rekonstruowanego i zaszumionego tj.
Równanie odejmowania widmowego dla k-tej ramki można zapisać w postaci noszącej nazwę ogólnego równania liniowego odejmowania widmowego:
w którym wykładnik b decyduje, czy redukcja dokonywana jest w dziedzinie amplitudy widma (b=1), czy widma mocy (b=2), natomiast współczynnik odejmowania widmowego reguluje stopień ingerencji w zaszumiony sygnale. Często przyjmuje on wartości z zakresu i wówczas określany jest mianem współczynnika przeszacowania.

Odejmowanie widmowe można przeprowadzić także w sposób bardziej precyzyjny, jeżeli wprowadzi się uzależnienie stopnia ingerencji w zaszumiony sygnał od częstotliwości oraz zastosuje się nieliniową estymację widma szumu. Wówczas ogólne równanie nieliniowego odejmowania widmowego ma postać.