Typowa „blondynka” zawsze nią pozostanie-bez względu na kolor farby użytej do umajenia swojego pustego czerepu…
Prawdziwa „KLASA” bije na odległość…solarium, seksowne-starannie dopasowane ciuchy czy drogie perfumy nie są w stanie dodać klasie najmniejszego kolorytu ponieważ niemożliwym jest koloryzowanie czymkolwiek czegoś CO NIE ISTNIEJE 🙂
Faza to prawdopodobnie jeden z najmniej rozumianych parametrów dźwięku. Jest to pojęcie fizyczne / techniczne, mające zastosowanie do zjawisk falowych, czyli wszędzie tam gdzie występują drgania – m.in. w wodzie, powietrzu, metalu, w odniesieniu do prądu elektrycznego, czy przetworników elektroakustycznych. Spotykamy się z odwracaniem fazy, przesuwaniem fazy, wykresami fazy, dopasowaniem fazowym, mówimy o charakterystyce fazowej liniowej i nieliniowej. Mimo, że sam rozumiem o co chodzi i wiedzę tę wykorzystuję na co dzień, zapytany nie zawsze wiem jak odpowiedzieć. Postanowiłem więc napisać i narysować.
Aby zrozumieć kwestie bardziej złożone, trzeba niestety poznać podstawy. Temat podzieliłem na mniejsze części.
Fala sinusoidalna
Większość z nas kojarzy co to jest sinusoida. Jest to taka „prosta” fala, a dokładnie rzecz ujmując – najprostsza. Fala o innym kształcie zawsze jest złożeniem kilku różnych przebiegów sinusoidalnych. Znaczy to, że analizę dźwięku można sprowadzić do analizy prostych fal składowych. Łatwo zauważyć, że sinusoida składa się identycznych „pagórków” i „dołków” następujących po sobie (rys. 1). „Dołek” jest dokładnie odwróconym „pagórkiem”. Oba kształty są oparte o prostą linię, która w przypadku rzeczywistej fali jest osią czasu. Znaczy to, że to co następuje w prawą stronę wykresu dzieje się później. Jeden „pagórek” i jeden „dołek” tworzą powtarzający się kształt. Czas, który mija od początku, do końca takiego pojedynczego kształtu nazywa się OKRES fali i wyraża się go w sekundach. Fala faluje w miarę biegu czasu zgodnie z wykresem sinusoidy. Gdybyśmy mogli zatrzymać czas, na chwilę zamrozić falę i gdyby było ją widać, to moglibyśmy zobaczyć w jakiej jest fazie, czyli w którym miejscu okresu sinusoidy się znajduje. Inaczej, gdybyśmy wodzili palcem po rysunku sinusoidy i w którymś miejscu stanęli, to moglibyśmy powiedzieć w jakiej fazie jesteśmy. Liczymy to zawsze od początku „górki”, czyli od początku OKRESU. Nie interesuje nas który to już okres, bo wszystkie są takie same. Tak więc kolejne fazy sinusoidy, czyli fali, powtarzają się co okres. Na rys. 1 czarne kropki pokazują miejsca fali w tej samej fazie.
Wiemy, że sinusoida, to wykres funkcji matematycznej sinus. Jest to pojęcie rodem z geometrii, czyli figur i wykresów. Po lewej stronie rysunku 1 jest okrąg. Wyobraźmy sobie, że po tym okręgu, zgodnie z ruchem wskazówek zegara, krąży punkt. Startujemy z pozycji 0° (kąt 0 stopni). Przyjmijmy, że nasza oś czasu jest jednocześnie wyskalowana w stopniach kątowych. W miarę jak przesuwa się punkt po okręgu, zwiększa się kąt. Na wykresie, dla kolejnych wartości kąta zaznaczamy miejsca wyznaczone przez wysokość naszego punktu na okręgu. W ten sposób powstaje rysunek sinusoidy. Jeden okres fali odpowiada jednemu obrotowi po okręgu, czyli kątowi 360°. Stąd fazę wyraża się w stopniach.
Długość fali
Łatwo sobie wyobrazić, że prąd elektryczny zmienia się sinusoidalnie, albo jak porusza się membrana głośnika. A co dzieje się z powietrzem? Fala dźwiękowa to NIE jest materia lecąca przez przestrzeń, ani wijący się sznurek 🙂 Fala dźwiękowa w powietrzu, to rozprzestrzeniające się zaburzenie (zmiana) ciśnienia atmosferycznego. Gdy membrana głośnika się wychyla, to ściska powietrze przed sobą, kiedy się cofa – rozrzedza, czyli odpowiednio spręża je i rozpręża – rys. 2. Ciśnienie zmienia się jak wykres sinusoidy. Cząsteczki powietrza nieco się przesuwają (na przemian skupiają i rozrzedzają) przez co wymuszają ruch cząsteczek sąsiednich. Dlatego zmiany ciśnienia rozchodzą się dalej i dalej, aż staną się tak słabe, że zanikają. Takie wzajemne przepychanie się cząsteczek powietrza rozprzestrzenia się z mniej więcej stałą prędkością. Jest to prędkość dźwięku w powietrzu. Zależy ona od właściwości gazu, a że te zależą od temperatury, to i prędkość dźwięku zależy od temperatury. Wiemy, że jeden okres fali trwa przez określony czas. Odległość na jaką dotrze dźwięk w tym czasie, w czasie trwania jednego okresu fali, nazywa się DŁUGOŚĆ fali.
Okres fali ma zawsze 360° (stopni), natomiast różny bywa czas trwania okresu (w sekundach) oraz jego długość w przestrzeni (w metrach). Czas trwania okresu jest równoznaczny z częstotliwością (w hercach). Częstotliwość mówi ile okresów mieści się w jednej sekundzie. Podam tu parę wzorów i trochę przykładowych liczb. Nie trzeba ich pamiętać, natomiast warto je poznać i wiedzieć, że są całkiem proste.
Na przykład dźwięk o częstotliwości 100Hz ma okres trwający 0,01s czyli 10ms (milisekund), bo 1/100=0,01, a fala o okresie trwającym 4ms ma częstotliwość równą 250Hz bo 1/0,004=250. Napisałem, że prędkość dźwięku zależy od temperatury. Nie będziemy tego obliczać. Przykładowe wartości pokazałem w tabeli. Widać, że różnice są znaczne. Skoro długość fali zależy od jej prędkości, to znaczy że zależy również od temperatury.
Odwracanie i przesuwanie fazy
Zaczynamy tematy oczekiwane. Na wstępie wyjaśnię, że odwracanie fazy MYLNIE utożsamia się z przesunięciem o 180°. Odwracanie fazy to odwracanie polaryzacji sygnału elektrycznego, czyli np. zamiana miejscami kabelków przy głośniku, albo zwyczajne odwrócenie głośnika. Odwracanie fazy NIE wprowadza żadnego przesunięcia fazowego. Przesunięcie fazowe wiąże się z opóźnieniem, a zamiana kabelków tego NIE robi. Taką sytuację pokazuje rys. 3. Wyobraźmy sobie dwa głośniki umieszczone bardzo blisko siebie i grające w tym samym kierunku. Emitują fale odpowiednio pierwszą i drugą. Stojąc przed nimi słyszymy falę wypadkową będącą złożeniem tamtych dwóch. Jeśli w drugim głośniku odwrócimy polaryzację, to zagrają jak na rys. 3B. Będzie znacznie ciszej. Jeśli głośności dwóch głośników będą jednakowe, to dźwięku nie będzie wcale – rys. 3C.
Widać wyraźnie jak katastrofalne jest zaniedbanie polaryzacji w zestawach wielogłośnikowych. Oczywiście w prawdziwym świecie całkowite zniesienie fal będzie miało miejsce tylko w punktach jednakowo odległych od tych głośników. W pozostałych miejscach pojawi się PRZESUNIĘCIE fazowe. Jeśli np. drugi głośnik jest dalej, to jego fala dźwiękowa ma dłuższą drogę. Na jej przebycie potrzeba czasu, a więc dźwięk będzie opóźniony – fala będzie przesunięta względem dźwięku z głośnika pierwszego.
Taką sytuację pokazuje rys. 4A. O przesunięciu FAZOWYM mówimy wtedy, gdy wyrażamy go w stopniach. Jeśli opóźnienie wyrazimy w sekundach lub w metrach, to dla określenia przesunięcia fazowego trzeba znać częstotliwość. Rysunek 4B jest podobny do 3C. Istotna różnica polega na tym, że fala druga jest opóźniona, a NIE odwrócona. Przesunięcie fazowe wynosi tutaj połowę okresu, czyli 180°. Stąd często spotykamy się ze zwrotem „odwracanie fazy o 180°”, co nie jest do końca ścisłe. Takich językowych przekłamań jest więcej, ale uważam, że nie ma co z nimi walczyć. Lepiej walczyć z niewiedzą. Wracając do tematu, gdyby chodziło o częstotliwość 100Hz, to połowa okresu odpowiada długości 170cm. Jeśli więc drugi głośnik odsuniemy o 170cm do tyłu, to fala 100Hz nie będzie słyszalna. Z pozostałymi dźwiękami będzie inaczej. Przykładowo dla 250Hz połowa okresu to już tylko 70cm. Rys. 4C pokazuje przesunięcie o 200°. Nie dzieje się nic nowego. Fale po prostu jakoś się sumują. Policzyłem dla temperatury 20°C. Jak zrobi się zimno, to liczby będą inne. Nie ma lekko 🙂 Można powiedzieć, że „na oko” całe pasmo akustyczne to długości od 2m do 2cm. Znaczy to na przykład, że przestawienie głośnika wysokotonowego o 1cm wpływa na dźwięk podobnie jak przestawienie głośnika niskotonowego o 1 metr.
Gdy odtwarzamy dwie różne częstotliwości jednocześnie, dzieje się jak na rys. 5. Widać, że określenie przesunięcia fazowego nie ma tu sensu, jednak opóźnienie w sekundach bądź w metrach można określić zawsze.
W systemach nagłośnieniowych rozfazowania powstają kiedy głośniki są ustawiane w różnych miejscach. W klasycznym układzie stereo, czyli lewy głośnik i prawy głośnik, przesunięcie będzie jeśli staniemy z boku. Opóźnienie pomiędzy głośnikiem niskotonowym, a wysokotonowym może wynikać z konstrukcji obudowy. Filtry elektryczne zwrotnic głośnikowych, analogowe bądź cyfrowe, też wprowadzają zmiany fazy. Dla korekcji tych przesunięć stosuje się specjalne procesory – wprowadza się kompensujące opóźnienia, a w bardziej zaawansowanych są algorytmy zmieniające charakterystykę fazową sygnału. Charakterystyka fazowa urządzenia, a dokładniej częstotliwościowo-fazowa, to wykres pokazujący o ile stopni przesuwana jest faza dla każdej częstotliwości z pasma, w którym ono pracuje. W następnych odcinkach postaram się ten temat przybliżyć.
Mam nadzieję, że już teraz widać jak ważne jest spasowanie fazowe systemu głośnikowego. Jeśli tego nie będzie, sprzęt zagra źle i w żaden inny sposób nie da się tego obejść. Rozfazowanie powoduje tłumienie różnych częstotliwości, a więc zmienia barwę dźwięku i NIE DA SIĘ tego naprawić żadnym korektorem, no bo co pomoże wzmacnianie fal, które i tak się odejmują niezależnie jak bardzo są głośne? Najpewniej coś spalimy. Kto by pomyślał, że przestawienie głośnika może być przyczyną awarii?
Teraz zajmiemy się charakterystyką fazowo-częstotliwościową, której znajomość jest ważna przy programowaniu zwrotnic głośnikowych, czyli crossoverów. Nawet jeśli nie zamierzamy tego robić, wiedza się przyda, bo aż nader często spotykam się z beztroskim modyfikowaniem ich parametrów. Większości nie należy ruszać. Są też takie, które trzeba ustawiać przed każdym koncertem, jeśli system głośnikowy ma zagrać poprawnie. Aby nad tym zapanować nie obejdzie się bez rozumienia charakterystyki fazowej.
Podziałka częstotliwości
Wykresy częstotliwościowe przedstawiają wielkości parametrów dla wszystkich częstotliwości z zakresu, który nas interesuje. W przypadku akustyki od 20Hz do 20000Hz. Najczęściej mamy do czynienia z widmem, które pokazuje poziomy dźwięków, przykładowo popularne RTA (Real Time Analyzer – analizator czasu rzeczywistego). Tym razem zamiast głośności przedstawione będą przesunięcia fazowe – charakterystyka częstotliwościowo-fazowa. Pozioma oś wykresu pokazuje częstotliwości i jest wyskalowana w hercach. Im dalej w prawo, tym wyższy dźwięk. Jesteśmy przyzwyczajeni do podziałki LOGARYTMICZNEJ (patrz rys. 1). Charakteryzuje się ona tym, że dla tonów wyższych jest coraz gęstsza. Jest to wygodne, bo zarówno właściwości fal, jak i nasze słyszenie mają taki właśnie charakter. Zmiana o 10Hz w paśmie basowym jest podobna do zmiany o 1000Hz w paśmie wysokim. Dzięki logarytmicznej skali częstotliwości nuty muzyczne są na niej rozmieszczone równomiernie. Wiemy, że środek pasma ma 1kHz (żółta linia), a przecież to NIE jest połowa z 20kHz. Za to 10kHz odbieramy jako dźwięk bardzo wysoki. Dokładnie jak na skali logarytmicznej. Poniżej rys. 2 prezentuje podziałkę liniową. Widać, że szczegóły pasma niskiego nie są widoczne. Większość miejsca zajmują tony wysokie. Czasami jest to przydatne. Żółta linia wciąż pokazuje 1kHz. Obie charakterystyki przedstawiają ten sam wykres przesunięcia fazowego.
Widać, że linie fazy dochodzą do górnego brzegu wykresu i pojawiają się na dole przy tej samej częstotliwości. Jest to ciągła kontynuacja jakby w następnym okresie. Dla nas najważniejsze jest to co dzieje się w granicach 360°, więc tak jest wygodnie.
W miarę postępów będę wprowadzał coraz więcej technicznych określeń potocznych. Należy jednak pamiętać, że to tylko skróty myślowe pod którymi kryją się wcześniej omawiane pojęcia. Dalej pokażę jak wygląda i zachowuje się faza sygnału przy różnych rodzajach obróbki dźwięku.
Faza LINIOWA
Zwrot „faza liniowa” oznacza liniową charakterystykę fazowo-częstotliwościową. Liniową, bo jej wykres ma kształt funkcji liniowej czyli prostej linii. Widać to tylko przy liniowej skali częstotliwości jak na rys. 2. Jeśli podziałka będzie logarytmiczna linia ta zostanie zniekształcona jak na rys. 1. Proces, który ma liniową fazę to zwykłe opóźnienie. Czemu opóźnienie zmienia fazę?
Rys. 3 pokazuje wykresy trzech różnych częstotliwości. Dla zaznaczonego czasu podano ich fazy. Widać, że im wyższy dźwięk tym większe przesunięcie fazowe. Należy zapamiętać, że brak zniekształceń fazowych to np. wykres jak na rys. 1. Wcale nie koniecznie pozioma linia przy 0°.
Tak samo zachowują się tzw. filtry liniowe, czyli mające liniową charakterystykę częstotliwościowo-fazową. Znaczy to, że sygnał jest opóźniany. Nie są one powszechnie stosowane, bo mają istotną wadę – wprowadzają tzw. PRE-ECHO. Przykładowo, przed dźwiękiem uderzanego werbla pojawi się narastanie, którego oryginalnie nie było. Efekt jest tym większy im „mocniejsza, ostrzejsza” jest filtracja. Oczywiście dźwięk nie cofa się w czasie, tylko pre-echo jest mniej opóźnione.
Faza NIEliniowa
Jeśli zmienia się barwa dźwięku, to zawsze towarzyszy jej zmiana w dziedzinie czasu, czyli powstaje zniekształcenie fazowe lub opóźnienie. Wiemy, że nie istnieją urządzenia, które przenosiłyby sygnał idealnie, zwłaszcza głośniki. W takim razie na co dzień mamy do czynienia z fazą nieliniową.
Rys. 4 pokazuje jak zniekształcają korektory parametryczne. Spotkałem się z błędnym poglądem, że te cyfrowe nie zmieniają fazy. Otóż większość rodzajów filtrów można zaimplementować zarówno analogowo, jak i cyfrowo. Mogą nawet mieć formę odpowiednio skonstruowanej obudowy głośnika. W każdym z przypadków charakterystyki będą identyczne, obojętnie – cyfrowe czy nie. Linia czerwona na rysunkach to amplituda (głośność), a pomarańczowa – faza. Pierwsze dwie korekcje różnią się tylko wzmocnieniem. Widać, że wpływa to również na przesunięcie fazowe. Trzecia w stosunku do drugiej jest odwrócona oraz szersza. Faza też zmienia się odwrotnie i jest łagodniejsza.
Poniżej, na rys. 5 widać dwa przykładowe filtry pasmowe tego samego typu, stosowane powszechnie w zwrotnicach głośnikowych. Różnią się jedynie nachyleniem charakterystyki w paśmie tłumienia. Podobnie jak przy korektorach parametrycznych, większa stromość oznacza większe zniekształcenia fazowe.
Wyobraźmy sobie teraz fabrycznie zestrojony system w którym są filtry, korekcje oraz różne głośniki. Sąsiednie pasma zaprojektowano tak, aby ich charakterystyki częstotliwościowe odpowiednio się składały, a fazowe pokrywały. Spójrzmy na wcześniejsze wykresy i zastanówmy się co się wydarzy jeśli zmienimy którykolwiek z parametrów: opóźnienie, wzmocnienie korektora, jego częstotliwość, szerokość, rodzaj filtra lub jego nachylenie. W efekcie sąsiednie pasma przestaną do siebie pasować. Wynik ich dodawania nie będzie korzystny. W odtwarzanym dźwięku powstaną „dziury” i „piki”, które będą zależne od miejsca słuchania i nie da się ich niczym skorygować. Zadajmy sobie pytanie, czy można te parametry dobrać „na ucho”? Dlaczego drogie systemy aktywne zazwyczaj brzmią lepiej od tradycyjnych? Może dlatego, że nie można w nich popsuć zestrojenia fazowego. Czy można poradzić sobie mierząc odległości głośników „metrówką”? Tak, ale tylko wtedy, gdy mamy punkt odniesienia, w którym system gra poprawnie. Po przesunięciu jednego z głośników można ręcznie wprowadzić opóźnienie korygujące. Nie można jednak dobrze skonfigurować krosownicy mając tylko linijkę. Nawet jeśli ustawienia fabryczne nam się nie podobają, lepiej jest użyć korektora graficznego na sumie miksera, niż gmerać w procesorze po omacku. Częstą przyczyną nieporozumień są zastosowane wzmacniacze mocy („końcówki”). Różne modele mogą mieć różne wzmocnienie (nie mylić z mocą). Programy cyfrowych zwrotnic są pisane dla konkretnych, zalecanych typów końcówek. Jeśli zastosujemy inne, należy wyliczyć różnicę wzmocnień i odpowiednie parametry skorygować. Innym źródłem problemów jest ręczne przepisywanie ustawień procesora do urządzenia innej marki. Co prawda mamy podane poziomy, szerokości i częstotliwości korekcji parametrycznych, ale nie wiemy jakie to rodzaje filtrów. Często różne firmy implementują różne algorytmy. Okazuje się, że tak napisany program nie działa jak powinien. Co w takim razie zrobić można? Można zdobyć od producenta odpowiednie dane, albo wykonać pomiary samemu.
Everett nazwał to wieloświatową interpretacją mechaniki kwantowej. Takie wyjaśnienie pasowało do równań teorii, ale fizycy nie potrafili się z nim pogodzić. Najwięcej zastrzeżeń budził fakt, że w każdym wszechświecie bieg wydarzeń musiałby się wciąż rozszarpywać na nieskończenie wiele torów, rodząc tym samym kolejne wszechświaty. Nikt nie mógł uwierzyć, że nasza rzeczywistość ma taką postać.
– Większość fizyków do dziś nie umie się z tym pogodzić – powiedział spokojnie Gordon – chociaż nikt nie zdołał wykazać, że ta interpretacja jest błędna.
To bardzo proste doświadczenie. Jest wykonywane od dwustu lat. Ustawmy naprzeciwko siebie dwa ekrany, a w pierwszym zróbmy wąską pionową szczelinę.
Pospiesznie naszkicował to na kartce.
– Skierujmy teraz na szczeliną strumień świtała. Na drugim ekranie ujrzymy…
– Białą pionową kreskę – odparł Marek. – Od światła przechodzącego przez szczelinę.
– Zgadza się. Będzie to wyglądało mniej więcej tak.
Wyjął z teczki fotografię.
Niżej zrobił na kartce drugi rysunek.
– Teraz zamiast jednej szczeliny zrobimy dwie. Kiedy skierujemy na nie strumień światła, zobaczymy…
– Dwie pionowe kreski – wpadł mu w słowo Marek.
– Nie. Będzie to cały szereg jaśniejszych i ciemniejszych pasków.
Pokazał drugie zdjęcie.
– Ale gdy skierujemy strumień światła na cztery szczeliny, otrzymamy dwukrotnie mniej pasków niż poprzednio. Co druga kreska zostanie wygaszona.
Marek zmarszczył brwi.
– Im więcej szczelin, tym mniej pasków? Dlaczego?
– Zwykle efekt ten tłumaczy się wzajemnym oddziaływaniem dwóch fal światła przechodzącego przez szczeliny, Fale się sumują, więc w pewnych miejscach wzmacniają, w innych zaś wygaszają nawzajem. Stąd bierze się szereg jasnych i ciemnych pasków na ekranie. Nazywamy to zjawisko interferencją światła, a powstające paski prążkami interferencyjnymi.
– Jasne – odezwał się Hughes. – Co złego w tym wyjaśnieniu?
– Co złego? Jest ono oparte na teorii dziewiętnastowiecznej. Wszystko się zgadza pod warunkiem, że założymy falowy charakter światła. Od czasów Einsteina wiemy jednak, że światło jest strumieniem cząstek zwanych fotonami. Jak można wyjaśnić to zjawisko wzajemnym oddziaływaniem materialnych fotonów.
[…]
– Teoria korpuskularna nie jest taka prosta jak ją pan przedstawił. W zależności od sytuacji cząstki wykazują wiele właściwości falowych. Mogą też interferować ze sobą wzajemnie. W tym wypadku mamy do czynienia z interferencją fotonów. Nietrudno sobie wyobrazić, że w taki czy inny sposób muszą na siebie oddziaływać, tworząc w efekcie prążki interferencyjne.
– Tylko czy to wytłumaczenie jest prawdziwe? – ciągnął Gordon. – Czy właśnie tak się dzieje? Jednym ze sposobów na ujawnienie prawdy jest eliminacja wszelkich oddziaływań pomiędzy fotonami. Trzeba wziąć wąziutki strumień pojedynczych fotonów. Udało się to wykonać doświadczalnie. Utworzono bardzo cienką wiązkę światła, utworzoną przez liniowy strumień fotonów. Oczywiście zamiast ekranu należało zastosować detektory, w dodatku tak czułe, aby wychwyciły nawet pojedynczy foton. Jasne?
– W ten sposób całkowicie wyeliminowano interferencję między cząstkami, które przedostawały się przez szczeliną pojedynczo, jedna za drugą. A detektory rejestrowały miejsca, w których fotony zderzyły się z ekranem. I po kilku godzinach uzyskano taki oto rezultat.
– Jak widzicie, pojedyncze fotony trafiały w ekran tylko w niektórych miejscach, do innych nigdy nie docierały. Zachowywały się dokładnie tak, jak widziany dla nas szerszy snop światła. A przecież to był strumień pojedynczych fotonów, żadne inne cząstki nie mogły z nimi interferować. Niemniej interferencja musiała zachodzić, bo zaobserwowano zwykłe prążki interferencyjne. Powstało więc pytanie: z czym interferuje pojedynczy foton?
– Jeśli sięgnąć do rachunku prawdopodobieństwa…
– Nie odwołujmy się do matematyki, pozostańmy przy faktach. To doświadczenie wykonano z prawdziwymi fotonami skierowanymi na prawdziwe detektory. I zaobserwowano interferencję. Wiec co interferowało z fotonami?
– Musiały to być inne fotony – odparł Stern.
– Zgadza się, tylko skąd? Detektory nie wykazały obecności jakichkolwiek innych fotonów. Więc skąd się wzięły?
[…] – Interferencja pojedynczych fotonów dowodzi, , iż rzeczywistość jest znacznie bardziej złożona od tego, co obserwujemy w naszym wszechświecie. Jeżeli zachodzi interferencja mimo wyeliminowania wszelkich czynników mogących ją powodować, oznacza to, że interferujące fotony należą do innego wszechświata. Mamy więc dowód na jego istnienie.
– Dokładnie tak – przyznał Gordon. – Jest to zarazem dowód, że inne wszechświaty oddziałują na nasz wszechświat.
Już chyba większym zaskoczeniem jest to że zimą każdego roku spada śnieg…mniejszy lub większy,niż to że w okresie zimowym może on spaść i należałoby przygotować się do usunięcia go z dróg aby tak nieudrożnione nie przypominały obrazu rodem z Krużewnik w filmie Sylwestra Chęcińskiego…a przypominam – niestety ze wstydem dla Was-Panowie Drogowcy że to było prawie 50 lat temu
פּראַוויע ווסזיסטקיע קאָביעטי צו גłופּיע עגאָיסטקי, היפּאָקריטקי, סיניקזנע מאַטעריאַליסטקי!!!
ROKOSTAGEMAN Blog O Wszystkim I O Niczym 